W okręgu o środku O średnica AB i cięciwa CD przecinają się w punkcie M. Miara Kąta CMB jest równa 75°, a miara kąta środkowego opartego na łuku BC (bez punktów A i D) wynosi 58°.
Wyznacz miarę kąta wpisanego ACD.
Rozwiązanie:
Zaznaczamy na rysunku kąty podane w treści zadania.
Następnie obliczamy miarę kata BAC; jest to kąt wpisany, leży na tym samym łuku co kąt środkowy COB, jego miara wynosi 58°:2= 29°.
Kąt AMC jest równy 105° [180°-75°]
Kąt OCM jest równy 17° [180°-(58°+105°)]
Kąt AOC jest równy 122° [180°-58°]
Kąt ACO jest równy 29° [ramiona trójkąta AOC są promieniami okręgu więc ten trójkąt jest równoramienny, a zatem kąt OCA jest równy kątowi OAC]
Kąt ACD jest równy 46° [17°+29°]
Odp. Miara kąta ACD wynosi 46°.
Zaznaczamy na rysunku kąty podane w treści zadania. Następnie obliczamy miarę kata BAC; jest to kąt wpisany, leży na tym samym łuku co kąt środkowy COB, jego miara wynosi 58°:2= 29°.
Kąt AMC jest równy 105° [180°-75°]
Kąt OCM jest równy 17° [180°-(58°+105°)]
Kąt AOC jest równy 122° [180°-58°]
Kąt ACO jest równy 29° [ramiona trójkąta AOC są promieniami okręgu więc ten trójkąt jest równoramienny, a zatem kąt OCA jest równy kątowi OAC]
Kąt ACD jest równy 46° [17°+29°]