LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2008/2009
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 13

Uzasadnij, że liczba 5n+5n+1+5n+2jest liczbą podzielną przez 155 dla każdej liczby dodatniej n.

Rozwiązanie

5n+5n+1+5n+2=5n×(1+5+52)=5n×(1+5+25)=5n×(31)
155:31=5 czyli 31×5=155
n należy do C+ (C + zbiór liczb całkowitych dodatnich) a więc n>0
5 do jakiejś potęgi całkowitej dodatniej to wielokrotnośc piątki. Jeżeli z nawiasu wychodzi nam 31, a 31×5=155, to wielokrotnośc tego wyniku będzie podzielna przez 155.

Paulina Kużdowicz