LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2008/2009
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM

ZADANIE 14

Wyznacz wszystkie liczby siedmiocyfrowe podzielne przez 3 i przez 4, w zapisie których występują tylko cyfry 2 i 3, przy czym dwójek jest więcej niż trójek.

ROZWIĄZANIE

Treść rozwiązania

Aby liczba była podzielna prze 4, ostatnie dwie cyfry muszą tworzyć liczbę podzielną przez 4. Natomiast, aby liczba była podzielna prze 3, suma jej cyfr musi dzielić się przez 3.

Musimy znaleźć wszystkie siedmiocyfrowe liczby spełniające warunki zadania. Mamy do dyspozycji trójki i dwójki. Przy czym dwójek ma być więcej niż trójek.

W takim przypadku istnieje tylko jedna możliwa końcówka tych liczb podzielna przez 4, a mianowicie 32. Czyli mamy _ _ _ _ _ 32
Aby liczba dzieliła się przez 3, musi mieć na pozostałych miejscach, albo dwie dwójki i trzy trójki, albo pięć dwójek.
Ponieważ dwójek ma być więcej niż trójek, pierwszy przypadek odrzucamy.
Mając do dyspozycji pięć 2, możemy utworzyć tylko jedną liczbę, a mianowicie 2 2 2 2 2 3 2

ODPOWIEDŹ

Odp. Istnieje tylko jedna taka liczba, jest nią 2222232.


Autor: Magdalena Kuźmicz 2a