LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2008/2009
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 15
Która z figur F1 czy F2 ma większe pole, gdzie trójkąt ABC jest prostokątny i równoramienny, a łuki AC i AB są półokręgami zaś łuk BC jest ćwiartką okręgu o środku A?
Rozwiązanie:
odcinek AC jest równy odcinkowi AB,
które są promieniami dużego koła
x - promień dużego koła
&fract12;x - promień małego koła
Poledużego koła = p . x 2
Polemałego koła =
p . (½ . x) 2
Polemałego koła =
p . ¼ . x 2
Polemałego koła =
¼ . p . x 2
Polemałego koła =
¼ . Poledużego koła
F1 = ¼ . Poledużego koła - Polemałego koła + F2
F1 = 0 + F2
F1 = F2
Odpowiedź:
Pole F 1 jest równe polu F 2 .
Autor: Alicja Luboń 2a