|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2008/2009 |
Zadania przygotowawcze do etapu II-go
dla uczniów klas II gimnazjum
|
Tematyka:
1. Podzielność liczb całkowitych.
2. Pole i obwód koła.
3. Wyrażenia algebraiczne wraz ze wzorami skróconego mnożenia.
4. Działania na wyrażeniach algebraicznych.
|
| Zadanie 1 |
Oblicz pole i obwód zacieniowanych półksiężyców na rysunku obok wiedząc, że długość boku kwadratu wynosi 8 cm, zaś zewnętrzne łuki są półokręgami zbudowanymi na bokach kwadratu, a wewnętrzny łuk jest okręgiem opisanym na kwadracie. |
Rozwiązanie Tomka Bachanka
|
| Zadanie 2 |
Czy liczba  jest liczbą pierwszą? |
Rozwiązanie Marysi Baranowskiej
|
| Zadanie 3 |
Oblicz pole i obwód zacieniowanej figury. 
|
Rozwiązanie Ani Bekas
|
| Zadanie 4 |
Czy 4101 + 52008 jest liczbą pierwszą?
|
Rozwiązanie Maćka Cieszyńskiego
|
| Zadanie 5 |
| Wyrażenie 
przekształć do najprostszej postaci,
a następnie policz jego wartość dla a =  i b = 0,375.
|
Rozwiązanie Krzysztofa Drosta
|
| Zadanie 6 |
Pewna liczba naturalna n przy dzieleniu przez 2007 i 2008 daje tę samą resztę równa 1000. Jaką resztę otrzymamy dzieląc te liczbę przez 12?
|
Rozwiązanie Dawida Giersza
|
| Zadanie 7 |
Średnicę okręgu AC podzielono na dwa odcinki AB i BC o długościach 12 cm i 4 cm. Na odcinkach tych zbudowano półkola jak na rysunku. Oblicz pole i obwód obszaru zamalowanego. Czy obwód tego obszaru jest większy od obwodu tego okręgu?
|
| Zadanie 8 |
Udowodnij, że jeśli n jest liczba naturalną nieparzystą, to różnica jej czwartej potęgi i liczby 1 jest podzielna przez 16.
|
Rozwiązanie Justyny Jaguszewskiej
|
| Zadanie 9 |
| Wyrażenie algebraiczne 
przekształć do najprostszej postaci, a następnie policz jego wartość dla a =  i b = -0,125.
|
Rozwiązanie Ani Jankowskiej
|
| Zadanie 10 |
Czy 218 + 512 jest liczbą pierwszą?
|
Rozwiązanie Krystiana Królewicza
|
| Zadanie 11 |
 Oblicz pole i obwód zamalowanej figury na rysunku obok, gdzie długość boku kwadratu jest równa 10 cm, a łuki są odpowiednio półokręgami.
|
Rozwiązanie Szymona Kumorka
|
| Zadanie 12 |
| Udowodnij, że dla dowolnych rzeczywistych liczb a, b takich, że a×b < 0 zachodzi nierówność: 
Pokaż, kiedy zachodzi równość.
|
| Zadanie 13 |
Długość boku kwadratu ABCD jest równa 6 cm. Oblicz pole i długość obwodu części wspólnej kół ośrodkach w punktach B i D i o promieniu 6 cm.
|
Rozwiązanie Pauliny Kużdowicz
|
| Zadanie 14 |
Dane wyrażenie algebraiczne doprowadź do najprostszej postaci:
 , a następnie oblicz jego wartość dla a = -4/5 i b = 0,6.
 , a następnie oblicz jego wartość dla a = 0,6 i b = -0,4.
|
14a - Rozwiązanie Magdy Kuźmicz
|
14b - Rozwiązanie Maksa Turskiego
|
| Zadanie 15 |
 Która z zaznaczonych na rysunku figur, F1 czy F2, ma większe pole, jeśli trójkąt ABC jest prostokątny i równoramienny, a łuki AC i AB są półokręgami zaś łuk BC jest ćwiartką okręgu o środku A?
|
Rozwiązanie Alicji Luboń
|
| Zadanie 16 |
W kwadracie ABCD poprowadzono dwa okręgi o środkach w wierzchołkach A i B i promieniu równym bokowi kwadratu. Okręgi te podzieliły kwadrat na cztery obszary. Oblicz pola i obwody tych obszarów, jeśli długość boku kwadratu jest równa 5 cm.
|
| Zadanie 17 |
W trapezie dane są długości podstaw 10 cm i 30 cm oraz długości przekątnych: 24 cm i 32 cm. Oblicz pole tego trapezu.
|
Rozwiązanie Grzesia Nehringa
|
| Zadanie 18 |
Brzeg
- trójkąta równobocznego;
- kwadratu
o boku długości 10 cm "otoczono" zbiorem punktów, z których każdy jest odległy od jednego z boków o nie więcej niż 1 cm. Oblicz długość brzegu tego otoczenia i pole tego otoczenia.
|
18a - Rozwiązanie Mateusza Pacholskiego
|
| Zadanie 19 |
Oblicz:
|
19b - Rozwiązanie Ady Wąsickiej
|
| Zadanie 20 |
| Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenia:
|
20a - Rozwiązanie Łukasza Sucheckiego
|
20b - Rozwiązanie Natalii Więckowskiej
|
| Zadanie 21 |
Wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego w trójkącie prostokątnym dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki długości 2 cm i 8 cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
|
Rozwiązanie Oli Szymańskiej [z pomocą Tomka Bachanka :)]
|
| Zadanie 22 |
W trójkącie podstawa ma długość 60 cm. Wysokość opuszczona na tę podstawę ma długość 12 cm, a środkowa poprowadzona do tej podstawy ma długość 13 cm. Wyznacz długości pozostałych boków tego trójkąta.
Uwaga: Środkową w trójkącie nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego do tego wierzchołka boku.
|
Rozwiązanie Michała Tesznara
|
| Zadanie 23 |
Wyznacz kąty trójkąta prostokątnego ABC, jeśli |BH| - |HA| = |AC|, gdzie odcinek CH jest wysokością opuszczoną z wierzchołka kąta prostego C.
|
Rozwiązanie Magdy Tomaszewskiej
|
Uwaga.
W przygotowaniach do II spotkania konkursowego można wykorzystać zbiór zadań "Liga Zadaniowa?" - strony 149, 150, 112, 52-81, 211-239. |