LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2008/2009
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 16

Dziadek i babcia mają razem 140 lat. Po ile lat ma każde z nich, jeżeli dziadek ma dwa razy tyle lat ile babcia miała wtedy, gdy dziadek miał tyle lat, ile lat babcia ma teraz?

Rozwiązanie:

 
TERAZ
KIEDYŚ
DZIADEK
2x
x + r
BABCIA
2x - r
x
RAZEM
140
?

RÓWNANIE:

2x - r = x + r      / -x + r
x = 2r

 
TERAZ
KIEDYŚ
DZIADEK
2x = 4r
x + r = 3r
BABCIA
2x - r = 3r
x = 2r
RAZEM
140
?

RÓWNANIE:

7r = 140
 r = 20
 x = 40

KOMENTARZ:

x - wiek babci kiedyś (gdy dziadek miał tyle lat co babcia ma teraz)
r - różnica lat

W tabeli wiek Babci i Dziadka zamieniony jest na różnicę ich lat po to abyśmy mogli ułożyć RÓWNANIA. Najpierw za x przyjmujemy wiek babci kiedyś w takim razie wiek dziadka teraz wynosi 2x wiek babci teraz wynosi 2x - r, a wiek dziadka kiedyś wynosi x + r.

ODPOWIEDŹ:

DZIADEK ma teraz 80 LAT
BABCIA ma teraz 60 LAT

Szymon Mrówczyński