LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2008/2009
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 2b

Treść:

Oblicz:

Rozwiązanie:

Krok I



Rozkładamy podstawy potęg na sześciany lub kwadraty liczb pierwszych. W przypadku kiedy podstawa jest iloczynem liczb pierwszych (np. 6=2^.3) to rozłożymy ją na 2 i 3.

W tym zadaniu:
4¹⁵=(2²)¹⁵, 9⁹=(3²)⁹, 8⁹=(2³)⁹, 6¹⁹=(2^.3)¹⁹, 27⁶=(3³)⁶.

Krok II





Sumy iloczynów zamieniamy na iloczyny. Pozbawiamy się dzięki temu potęg i nawiasów. które się skracają.
Czyli korzystamy z bardzo przydatnych praw:
a^{n .} a^m=a^n+m, aⁿ : a^m=a^n-m, (aⁿ)^m=a^{n .} bⁿ.

W tym zadaniu:
(2²)¹⁵=2³⁰, 2^{2 .} 2²⁷=2²⁹, 2^{9 .} 2¹⁹=2²⁸.

Krok III



Wyciągamy liczby przed nawias.

Krok IV





Obliczamy równania w nawiasach.

Krok V





Skracamy (Korzystając z praw podanych w Kroku II) i otrzymujemy wynik.

3¹⁸:3¹⁸=0, 2²⁹:2²⁸=2¹=2.

Aleksandra Szymańska