LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2006/2007 Zadania konkursowe z etapu I-go dla uczniów klas I gimnazjum

Zadanie 1

Liczbę 2006 przedstawiono jako sumę pięciu liczb naturalnych, o których wiadomo, że pierwsza jest mniejsza lub równa drugiej, druga mniejsza lub równa trzeciej, a trzecia mniejsza lub równa czwartej, zaś czwarta mniejsza lub równa piątej. Ile najwyżej może wynosić pierwsza z tych liczb?

Zadanie 2

Właściciel domu chcąc oszczędzić energię elektryczną, dokonał trzech usprawnień, które obniżyły wydatki na ogrzewanie domu kolejno o 20%, o 30% i o 50%. O ile procent łącznie zmniejszyły się jego wydatki na ogrzewanie domu?

Rozwiązanie Nicoli Torkowskiej

Zadanie 3

W graniastosłupie liczba krawędzi jest o 2006 większa od liczby ścian. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?

Rozwiązanie Maćka Urbańskiego

Zadanie 4

Oblicz: .

Zadanie 5

Oblicz: .

Rozwiązanie Agaty Wijaczki

Zadanie 6

Czy liczba 666...6, w której cyfra 6 powtarza 2006 razy jest kwadratem liczby naturalnej?

Rozwiązanie Aleksa Wojnowskiego

Uwaga: wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.
Czas trwania konkursu: 90 minut.