Zadanie 1
Wyznaczyć taką liczbę naturalną większą od 1,
że dzieląc każdą z liczb 1108, 1453, 1844 i 2281 przez tę liczbę otrzymujemy tę samą resztę.
Zadanie 2
W trójkącie prostokątnym $ABC$, $|\angle ACB| = 90^{\circ}$, poprowadzono środkową $CD.$
Niech $K$ będzie punktem styczności okręgu wpisanego w trójkąt $ACD$ z bokiem $AD$ tego trójkąta.
Wyznaczyć miary kątów trójkąta $ABC$, jeśli $K$ jest środkiem boku $AD.$
Zadanie 3
Czy można podzielić zbiór liczb naturalnych $\{1, 2, 3, ..., 2006\}$ na kilka grup, by w każdej z nich największa liczba była równa sumie pozostałych liczb w tej grupie?
Zadanie 4
Czy zachodzi poniższa równość $\frac{2\cdot 2005}{1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+\text{...}+\frac{1}{1+2+3+\text{...}+2005}}=2006?$