LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2006/2007

SPOTKANIE INAUGURACYJNE 21.10.2006 r.
Zadania ćwiczeniowe dla uczniów klas II gimnazjum
Zadanie 1
Wyznaczyć taką liczbę naturalną większą od 1, że dzieląc każdą z liczb 1108, 1453, 1844 i 2281 przez tę liczbę otrzymujemy tę samą resztę.

Zadanie 2
W trójkącie prostokątnym ABC, |ĐACB| = 90°, poprowadzono środkową CD. Niech K będzie punktem styczności okręgu wpisanego w trójkąt ACD z bokiem AD tego trójkąta. Wyznaczyć kąta trójkąta ABC, jeśli K jest środkiem boku AD.

Zadanie 3
Czy można podzielić zbiór liczb naturalnych {1, 2, 3, ..., 2006} na kilka grup, by w każdej z nich największa liczba była równa sumie pozostałych liczb w tej grupie?

Rozwiązanie Michała Wodzyńskiego

Zadanie 4
Czy zachodzi równość:


Rozwiązanie Roberta Wiśniewskiego