LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 17
W kole narysowano średnicę AB i równoległą do niej cięciwę CD. Udowodnij, że w trójkącie ACD różnica miar kątów przy wierzchołkach C i D jest równa 90°.Rozwiązanie
Trapez ABCD jest równoramienny, bo jest wpisany w okrąg ( uzasadnienie). Wtedy miara kąta BCD jest równa mierze kąta ADC, odcinek BC jest równy odcinkowi AD.
Stąd trójkąty ACD i BDC są przystające. Zatem miara kąta ACD jest równa mierze kąta BDC. Miara kąta ADB jest równa 90 stopni - wpisany oparty na średnicy. Zatem różnica miar kątów ADC i DCA jest równa 90 stopni.
Tomasz Mentzen