Test inauguracyjny
dla uczniów klas II gimnazjum

Liczba sześciocyfrowa jest podzielna przez 8. Jaką największą sumę cyfr może ona mieć?

Liczba naturalna $n$ jest taka, że liczba $n^2 + 1$ jest liczbą dziesięciocyfrową. Uzasadnić, że w zapisie dziesiętnym liczby $n^2 + 1$ występują co najmniej dwie jednakowe cyfry.

Uzasadnić, że jeśli $x, y\in[0, 1]$, to $\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x} \le 1$ .

Dwaj mędrcy napisali na siedmiu kartkach liczby od 5 do 11 po jednej na każdej kartce i na różnych kartkach różne liczby. Następnie włożyli je do urny. Pierwszy z nich wyciągnął trzy kartki, a następnie drugi wyciągnął dwie kartki. Pierwszy rzekł do drugiego: Wiem, że suma liczb na Twoich kartkach jest parzysta.
Ile wynosi suma liczb na kartkach pierwszego mędrca?