LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2006/2007

Zadania przygotowawcze do etapu III-go dla uczniów klas I gimnazjum
Tematyka:
  1. Równania i nierówności (bez wzorów skróconego mnożenia).
  2. Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne.
  3. Zadania tekstowe wymagające znajomości rozwiązywania prostych równań i nierówności.
  4. Przekształcanie wzorów.
Zadanie 1
Piętnaście koni w ciągu 50 dni zjada 20 kwintali owsa. Ile kwintali owsa zje 35 koni w ciągu 24 godzin?

Zadanie 2

Średni wiek zawodniczek sekcji gimnastycznej wynosi 11 lat. Najstarsza zawodniczka ma 17 lat, średni wiek pozostałych (bez najstarszej) jest równy 10 lat. Ile zawodniczek jest w sekcji gimnastycznej?

Rozwiązanie Kasi Błażejewskiej

Zadanie 3
Z podanego wzoru wyznacz f1.

Następnie oblicz wartość wyrażenia, jeśli   f = 1,2   i     .

Rozwiązanie Szymona Borkowskiego

Zadanie 4
Zmniejszając pewną liczbę naturalną o 1, zmniejszamy ją o więcej niż 16,5%. Powiększając zaś tę liczbę o 2, powiększamy ją o mniej niż 33,5%. Wyznacz tę liczbę.

Rozwiązanie Krzysztofa Chrzanowskiego

Zadanie 5

W stadzie jest 8 owiec. Pierwsza owca zjada stóg siana w ciągu jednego dnia, druga w ciągu dwóch dni, trzecia w ciągu trzech dni, i tak dalej, ósma w ciągu ośmiu dni. Kto szybciej zje stóg siana: dwie pierwsze owce razem, czy wszystkie pozostałe owce razem?

Rozwiązanie Agnieszki Dubilewicz

Zadanie 6

Ojciec postanowił rozdzielić swój majątek pomiędzy swoich synów. Najstarszemu dał 1000 zł i 0,1 pozostałej części majątku. Drugi syn otrzymał 2000 zł i 0,1 nowej pozostałej części majątku, trzeciemu z nich przypadło 3000 zł i 0,1 tego co znowu zostało, itd. W ten sposób każdy z synów otrzymał tyle samo pieniędzy. Oblicz ile pieniędzy było to podziału, ilu było synów oraz po ile złotych przypadło każdemu z nich?

Zadanie 7
Teofil i młodsza od niego Agata mają razem 105 lat. Różnica ich wieku równa się liczbie lat Agaty wtedy, gdy Teofil miał tyle lat, ile teraz ma Agata.

Zadanie 8

Maharadża obdarował trzy córki perłami przechowywanymi w szkatule. Najstarszej dał połowę zawartości szkatułki j jedną perłę. Drugiej córce dał połowę reszty i jedną perłę, a najmłodszej połowę pozostałych pereł i jeszcze trzy perły, i wówczas szkatułka pozostała pusta. Ile pereł miał Maharadża w szkatule?

Rozwiązanie Joasi Jędrzejewskiej

Zadanie 9
Mianownik ułamka jest o 2004 większy od licznika. Ułamek ten skrócono i otrzymano 5/17. Znajdź postać tego ułamka przed skróceniem.

Rozwiązanie Kingi Kępczyńskiej

Zadanie 10
Pitagoras zapytany o to, ilu uczniów uczy się w jego szkole, odpowiedział, że połowa jego uczniów uczy się tylko matematyki, ćwierć - tylko muzyki, siódma część - tylko astronomii, a trzech uczniów uczy się tylko retoryki. Ilu uczniów uczy się w szkole Pitagorasa?

Rozwiązanie Sandry Kisielewskiej

Zadanie 11
W jakim wielokącie foremnym kąt wewnętrzny jest równy: (a) 140°, (b) 144°, (c) 150° ?

Rozwiązanie Jana Kozakiewicza

Zadanie 12
Chemik ma kwas o stężeniu 40% i wodę. Ile powinien wziąć kwasu, a ile wody, by uzyskać 1 litr roztworu o stężeniu 10% ?

Rozwiązanie Diany Kryczko

Zadanie 13
Podaj miarę kąta wewnętrznego:
  1. sześciokąta foremnego,
  2. ośmiokąta foremnego,
  3. osiemnastokąta foremnego,
  4. stukąta foremnego.

Rozwiązanie Jakuba Kurowskiego

Zadanie 14
Zbyszek mówi do Piotra: "Mam 3 razy więcej lat niż ty miałeś wtedy, kiedy ja miałem tyle lat, ile ty masz teraz. Kiedy osiągniesz mój wiek będziemy mieli łącznie 112 lat."
Ile lat ma Piotr?

Zadanie 15
    Wśród wszystkich prostokątów o obwodzie 100 cm wyznacz ten, który ma największe pole. Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 16
  1. Ile soli należy wsypać do 12 kg wody, aby otrzymać czteroprocentową solankę?
  2. Ile wody należy dodać do 6 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać solankę dwuprocentową?
  3. Ile soli należy dosypać do 10 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać roztwór dwudziestoprocentowy?
Zadanie 17
Pies goni zająca, który znajduje się w odległości 60 swoich skoków od psa. Gdy zając robi 9 skoków, w tym czasie pies robi 6 skoków. Wielkość 3 psich skoków jest równa 7 skoków zająca. Ile skoków musi zrobić pies, aby dogonić zająca?

Rozwiązanie Jakuba Misiaszka

Zadanie 18
"4 lata temu byłem 4 razy młodszy od mamy, a 10 lat temu byłem od niej młodszy 10 razy." Ile lat ma autor tej wypowiedzi?

Zadanie 19
Jedna liczba jest większa od drugiej o 406. Jeżeli podzielimy większą liczbę przez mniejszą, to otrzymamy 6 i resztę 66. Wyznacz te liczby.

Zadanie 20
"Która jest teraz godzina" - pyta Michał ojca.
"A policz: do końca doby pozostało 3 razy mniej czasu niż upłynęło od jej początku."
Która jest teraz godzina?

Zadanie 21
Pewną działkę Piotr przekopie w ciągu 12 godzin, Zbyszek w ciągu 10 godzin, a Michał w ciągu 8 godzin. W jakim czasie przekopią tę działkę pracując razem?

Zadanie 22
Statystycznie półtora kota zjada półtorej myszy w ciągu półtora dnia. Ile myszy zje siedem kotów w ciągu tygodnia?

Zadanie 23
Dla jakich wartości m, z odcinków długości 2m + 2, m + 8, 3m + 1 można zbudować trójkąt równoramienny?

Rozwiązanie Filipa Solarczyka

Zadanie 24
Z podanych wzorów wyznacz kolejne zmienne:

24b Rozwiązanie Nicoli Torkowskiej
24c Rozwiązanie Alka Walacha
24e Rozwiązanie Agaty Wijaczki
24f Rozwiązanie Aleksa Wojnowskiego
24g Rozwiązanie Jakuba Wysockiego